사건과 확률

시행 (trial)

: 몇 번이나 반복할 수 있고 결과가 우연에 좌우되는 실험이나 관측

: 주사위 던지기, 동전 던지기 등

 

 

표본 공간 (sample space)

: 어떤 시행을 했을 때 일어날 수 있는 모든 결과를 모은 집합

: 주사위를 던지는 시행의 표본공간 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 

 

사건 (event)

: 표본 공간의 부분 집합

: 주사위를 던졌을 때 짝수가 나오는 경우 {2, 4, 6}

 

 

근원사건 (atom)

: 표본 공간의 단 하나의 성분으로 만들어지는 부분 집합

: 주사위를 던지는 시행의 근원사건 {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}

 

 

Q

10원짜리 1개와 100원짜리 1개를 동시에 던지는 시행에서

'10원짜리가 앞, 100원짜리가 뒤'인 사건을 (앞, 뒤)로 표기한다고 할 때

이 시행의 표본 공간과 근원사건은?

 

A

• 표본 공간 : { (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤) }
• 근원 사건 : {(앞, 앞)}, {(앞, 뒤)}, {(뒤, 앞)}, {(뒤, 뒤)} 

 

 

 

확률 (probability)

: '확실한 정도'를 0부터 1까지의 수로 수치화한 값으로 어떤 일이 발생할 것으로 기대되는 정도를 나타내는 수치

: 주사위를 던졌을 때 짝수가 나올 것이라고 기대되는 비율은 3/6 = 1/2

: 주의해야 할 점은 표본 공간의 각 근원사건이 일어날 가능성이 동등한지 아닌지 확인해야 한다.

: 날씨를 생각할 때 맑음, 흐림, 비, 눈 중 눈이 올 확률은 1/4 로 볼 수 없기 때문

 

< 표본 공간 U 안의 사건 E >

어떤 시행의 표본 공간 U = { e, e1, e2, ... en } 에서 각 근원 사건 {e1}, {e2} ... {en} 중

각 사건이 일어날 가능성이 모두 동등하다 라는 전제가 성립하며 사건 E에 포함되는 성분 개수가 m일 때

사건 E의 확률은 아래와 같다.